Pengantar Statistik 3

BAB I

Latar Belakang

Statistik memegang peran penting dalam penelitian,baik dalam penyusunan model,perumusan hipotesa dalam pengembangan alat dan instrumen  pengumpulan data,dalam penyusunan desain penelitian ,dalam penentuan sampel dan dalam analisa data.dalam bayak hal ,pengolahan dan analisa data tidak luput dari penerapan tehnik dan metode statistik tertentu ,yang mana kehadiranya dapat memberikan dasar bertolak  dalam menjelaskan hubungan-hubungan yang terjadi.statistik dapat digunakan sebagai alat untuk memgetahui apakah hubungan kualitas antara dua atau lebih variabel benar-benar terkait secara benar dalam suatu kualitas empiris atau hubungan tersebut hanya bersifat random atau kebetulan saja.

Di dalam statistik deskriptif kita selalu mengusahakan agar data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna, lebih mudah dipahami dan lebih cepat dimengerti. Jika data yang ada hanya sedikit, kita tidak mengalami kesulitan untuk membaca dan mengerti angka-angka itu, tetapi apabila data yang tersedia banyak sekali jumlahnya, maka untuk mengerti data tersebut kita akan mengalami kesulitan. Untuk memudahkannya data harus disusun secara sistematis atau teratur kedalam distribusi frekuensi

2. Tujuan

1.Mencari Nilai Rata-rata,Median,Modus,Range,Simpangan Baku,Ragam

BAB II

Data Pengamatan:

Interval Nilai							)
65-67	2	66	132	0	7,4	73.4	14,8	-7,4	54,76	109,52
68-70	5	69	345	7	4,4		22	4,4	19,36	96,8
71-73	13	72	936	18	1,4		18,2	1,4	1,96	25,48
74-76	14	75	1050	27	1,6		22,4	-1,6	2,56	35,84
77-79	4	78	312	28	4,6		18,4	-4,6	21,16	84,64
80-82	2	81	162	6	7,6		15,2	-7,6	57,76	115,52
Jumlah	40		2937				111			467,8

1.Mean

Rata-rata atau biasa disebut mean . Hampir setiap penelitian ilmiah menggunakan mean. Berikut ini adalah cara menghitung mean data kelompok, yaitu data yang telah dikumpulkan pada tugas sebelumnya:

2. Median 

Median atau nilai tengah adalah nilai pengamatan yang terletak ditengah data pengamatan setelah data diurutkan. Median membagi dua himpunan dari data pengamatan menjadi dua data pengamatan yang sama besarnya,50% data pengamatan terletak diatas median dan 50% lagi terletak dibawah median. Dalam data kali ini saya menggunakan data kelompok . Formula untuk menentukan median dari tabel data frekuensi adalah sebagai berikut : 

        

Sehingga mediannya adalah 106,16

C.Modus

   

Modus adalah data yang paling sering muncul. 

D.Range

Range adalah perbedaan antara data terbesar dengan data terendah yang terdapat pada sekelompok data

Range= Batas atas kelas tertinggi – batas bawah kelas terendah

         = 82– 65

         = 17

E.Simpangan Baku

Simpangan baku atau juga yang sering kita kenal dengan nama deviasi standard (standard deviation) adalah ukuran persebaran data

 10,69

F. Ragam

2. Pengertian dan cara menghitung Kemencengan Sebaran (Skewness), dan kecuraman kurva   sebaran(Kurtosis)

A. Kemencengan Kurva Sebaran (Skewness)

Skewness adalah derajat ketidak simetrisan suatu distribusi. Jika suatu kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memaanjang ke kanan (dilihat dari meannya)maka dinyatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga terhadap mean. Distribusi normal (dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t atau Cauchy) memiliki skewness 0 (nol).

B.Kecuraman Kurva Sebaran 

 

                    

                                                                                                                                   

Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Jika bentuk kurva runcingberarti nilai data terkonsentrasi terhadap nilai rata-tata atau nilai penyebarannya kecil, sebaliknya jika bentuk kurva nya tumpul berarti nilai data tersebar terhadap nilai rata-rata atau nilai penyebaran besar. Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis.

Derajat keruncingan suatu distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu:
    Leptokurtis
Distribusi data yang puncaknya relatif tinggi atau bentuk distribusi yang ujungnya sangat runcing
    Mesokurtis
Distribusi data yang puncaknya tidak terlalu runcing atau tidak terlalu tumpul
    Platikurtis 
Distribusi data yang puncaknya terlalu rendah atau terlalu mendatar


            Mesokurtis                              leptokurtis                              platikurtis

Derajat keruncingan distribusi data α4 dapat dihitung berdasarkan rumus berikut 
    Data tidak berkelompok
α4 = 1/(nS^4 ) ∑ ( Xi - X ̅)4

    Data berkelompok
α4 = 1/(nS^4 ) ∑ fi ( mi - X ̅ )4

Keterangan :
α4    = Derajat keruncingan
Xi    = nilai data ke – i
        = nilai rata-rata hitung
fi    = frekuensi kelas ke – i
mi    = nilai titik tengah ke –i
S    = simpangan baku
n     = banyaknya data

dari  penggunaan rumus  diatas akan menghasilkan kemungkinan tiga nilai yaitu :

        α4 = 3 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis
        α4 > 3 distribusi keruncingan data disebut leptokurtis
        α4 < 3 distribusi keruncingan data disebut platikurtis