Pengantar Statistika Sebaran Peluang Kontinu

SEBARAN PELUANG KONTINYU
Menurut  Walpole  (1986)  pada  umumnya  grafik  distribusi  kontinyuberbentuk  lonceng, suatu sebaran dikatakan simetris atau setangkup jika dapatdilipat sepanjang sumbu tertentu sehingga kedua bagian saling menutupi.Sebaran yang tidak setangkup terhadap suatu sumbu tegak dikatakan tak setangkup atau condong.





Sebaran yang termasuk peubah acak kontinyu, antara lain :

1.   Distribusi Normal

2.   Distribusi Student

3.   Distribusi Chi-kuadrat

4.   Distribusi F


·      N cukup besar,
·      P(A) = peluang peristiwa A terjadi, tidak terlalu dekat kepada nol.

simpangan baku σ =
Selain untuk kegunaan bersyarat, distribusi ini dapat digunakan untuk varian homogen/
heterogen penentuan nilai tabel dilihat dari besarnya tingkatsignifikan (a) dan besarnya derajat
kebebasan (dk)

DISTRIBUSI NORMAL

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss, merupakan distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Data populasi akanberdistribusi normal jika rata-rata nilainya sama dengan modus dan sama dengan mediannya.Artinya sebagian nilai mengumpul pada tengah, sedangkan frekuensi nilai yang rendah dantinggi menunjukkan kondisi yang semakin mengecil dan seimbang. Oleh karena penurunanfrekuensi nilai rendah dan tinggi seimbang maka penurunan garis kurva ke kanan dan kekiriakan seimbang.   Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve)karena grafik fungsi probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng.



f(x)= fungsi densitas peluang normal

π = 3,1416, nilai konstan yang bila ditulis hingga 4 desimal .
e = 2,7183,bilangan konstan, bila ditulis hingga 4desimal
μ = parameter, rata-rata untuk distribusi.
σ = parameter, simpangan baku untuk distribusi. untuk - ∞ < x < ∞, makadikatakan bahwa variabel

acak Xberdistribusi normal.



Sifat-sifat distribusi normal:

1)   grafiknya selalu ada di atas sumbu datar x.

2)   Nilai rata-rata = modus = median

3)   bentuknya simetrik terhadap sumbu x = μ.

4)   Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal, tercapai pada



5) Ujung grafiknya hanya mendekati sumbu x atau tidak akanbersinggungan maupun berpotongan dengan sumbu x(berasimtut dengan sumbu x).

6)   Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi.







Bilangan yang didapat harus ditulis dalam bentuk 0, x x x x (bentuk 4 desimal).

Karena seluruh luas = 1 dan kurva simetrik terhadap μ = 0, maka luas dari garistegak pada
titik nol ke kiri ataupun ke kanan adalah 0,5.

Hubungan distribusi binomial dengan distribusi normal

Jika untuk fenomena yang berdistribusi binomial berlaku:

Distribusi  binomial  dapat  didekati  oleh  distribusi  normal  dengan  rata
rata  μ  =  NP  dan


Untuk pambakuan, distribusi normal baku dapat dipakai, makadigunakan transformasi:




Pendekatan distribusi binomial oleh
distribusi normal sangatbermanfaat untuk mempermudah perhitungan.

DISTRIBUSI STUDENT

Distribusi student pertama kali diterbitkan pada tahun 1908dalam suatu makalah oleh
W. S. Gosset. Pada waktu itu, Gossetbekerja pada
perusahaan bir Irlandia yang melarang penerbitan penelitian oleh
karyawannya. Untuk mengelakkan larangan ini dia menerbitkan karyanya secara
rahasia dibawah nama‘Student’. Karena itulah Distribusi t biasanya disebut Distribusi
Student. Hasil

uji statistiknya kemudian dibandingkan dengan nilai yang ada padatabel untuk kemudian
menerima atau menolak hipotesis nol (Ho)yang dikemukakan.
Distribusi t digunakan untuk sampel dengan syarat :
           
 a)   sampel diambil secara acak dari suatu populasi berukuran kecil n < 30 
       
b)   variabel penelitian tidak lebih dari satu/ tunggal
c)   hipotesis nol bernilai besar


Fungsi lain dari distribusi ini adalah
a)   untuk memperkirakan interval  rata-rata
b)   menguji hipotesis rata-rata suatu sampel
c)   menunjukkan  batas  penerimaan  suatu hipotesis
d)   menguji suatu  pernyataan apakah sudah layak dipercaya



Fungsi densitas

DISTRIBUSI CHI KUADRAT





Manfaat dari distribusi chi-kuadrat, yaitu antara lain :

1. Untuk menguji apakah frekuensi yang diamati berbeda secara signifikan dengan frekuensi teoritis atau frekuensi yang diharapkan.

2. Untuk menguji kebebasan (independensi antar faktor dari data dalam daftar kontingensi

3. Untuk menguji apakah data sampel mempunyai distribusi yang mendekati distribusi teoritis tertentu atau distribusi hipotesis tertentu (distribusi populasi), seperti distribusi binomial, distribusi poisson, dan distribusi normal.



Grafik distribusi chi kuadrat umumnya merupakan kurva positif, yaitu miring ke kanan. Kemiringan ini makin berkurang jika dk=v makin besar.





Distribusi Chi-Kuadrat memiliki sifat sebagai berikut:


1. Seluruh nilainya positif

2. Tidak simetris

3. Bentuk distribusi tergantung pada derajat kebebasannya

4. Mean dari distribusi c2 adalah derajat kebebasannya (n )


Beberapa sifat yang terkait dengan distribusi Chi-Kuadrat adalah

1. Bila merupakan variabel acak yang masing-masing berdistribusi normal dengan mean dan variansi dan seluruh variabel acak tersebut bebas satu sama lain, maka variabel acak dengan mempunyai distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan .

2. Bila sampel acak sebanyak n dari suatu populasi berdistribusi normal dengan mean dan
variansi diambil, dan pada setiap sampel tersebut dihitung variansi , maka variabel acak memiliki distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan .


DISTRIBUSI F

Ditemukan oleh seorang ahli statistik yang bernama R.A. Fisher pada tahun 1920. Distribusi F disebut juga
distribusi ANOVA (Analysis of Varians) adalah prosedur statistika untuk mengkaji (mendeterminasi) apakah
rata-rata hitung (mean) dari 3 (tiga) populasi atau lebih, sama atau tidak. Digunakan untuk menguji rata -
rata atau nilai tengah dari tiga atau lebih populasi secara sekaligus, apakah rata-rata atau nilaitengahtersebut sama atau tidak sama. Distribusi F ini juga mempunyai variabel acak yang kontinu. 





F > 0, K = bilangan tetap yang harganya bergantung pada v1  dan v2  sedemikian hingga luas dibawah kurva sama
dengan satu.  v1= dk pembilang dan v2  = dk penyebut. Jadi distribusi F memiliki dua buah derajat kebebasan.

Grafik  distribusi  F  tidak  simetrik  dan  umumnya  sedikit positif, untuk mengetahui harga F untuk
peluang 0,01 dan 0,05 dengan derajat kebebasan v1  dan v2  dapat dilihat dari daftar I. untuk melihat
nilai F dengan 0,99 dan 0,95 digunakan hubungan






Kurva distribusi F tidak hanya bergantung pada kedua parameter v1 dan v2 tetapi juga pada urutan
keduanya ditulis. Untuk suatu distribusi peluang gabungan peubah acak U dan V dengan derajat
kebebasan v1 dan v2  memiliki distribusi


Derajat kebebasan yang berkaitan dengan peubah acak pada pembilang F selalu ditulis terlebih
dahulu, diikuti oleh derajat kebebasan yang berhubungan dengan peubah
acak yangmuncul pada penyebut. Jika kedua bilangan ditentukan maka kurva menjadi tertentu.




DAFTAR PUSTAKA

Pasaribu, Amudi. 1983. Pengantar Statistik. Jakarta : Ghalia Indonesia.
Spiegel,   Murray   R.2004.   Statistik   (Schaum’s   Easy   Outline   of   Theory   and   Problems   of
Statistics).Jakarta:Erlangga
Sugiono.2001.Statistik untuk Penelitian .Bandung : AlfaBeta
Suprian. AS.1992.Statistika jilid I dan II. Bandung :FTIKIP
Walpole, Ronald E dan Raymond H Myers. 1986. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan
Ilmuwan. Bandung : ITB
www.AzizLuthfi.worpress.blogspot. Peubah Acak dan Distribusi Peluang. Diakses 31 Agustus 2012



Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Spesifikasi Perangkat Keras Pada Mikroprosesor 8086 dan 8088

Gambar
PIN OUT DAN FUNGSI PIN Pin Out Mikroprosesor 8086 adalah mikroprosessor 16-bit dengan data bus 8-bit, oleh sebab itu pajang data bus merupakan satu-satunya perbedaan utama antara dua mikroprossesor tersebut. Namun demikian, ada perbedaan kecil dalam salah satu dari sigmal kontrol, 8086 mempunyai pin M/IO dan 8088 mempunyai pin IO/M. Satu-satunya perbedaan hardware yang lain muncul pada pin 34 dari kedua chi: pada 8088, yaitu pin SSO, sedangkan pada 8086 adalah pin BHE/S7. Fungsi Pin Secara virtual tak ada perbedaan antara mikroprosesor 8086 dan 8088-keduanya terkemas dalam dual in-line package (DIP) 40-pin. Mikroprosesor 8086 merupakan mikroprosesor 16-bit dengan bus data 16-bit, sementara mikroprosesor 8088 merupakan mikroprosesor 16-bit dengan bus data 8-bit. Bagaimanapun terdapat perbedaan kecil antara keduanya, yakni pada sinyal kontrol. 8086 memiliki pin M/IO, dan 8088 memiliki pin IO/M. Perbedaan lainnya adalah pada pin 34 chip 8088 terdapat pin SSO semen...
Baca selengkapnya

Analisis Tugas

Gambar
Disusun oleh: Ariq Naufal Ik Putra 21114638 Muhamad Fahri Ramdani 26114921 Yunus 2C114592 BAB VIII ANALISIS TUGAS 8.1 Pendahuluan Analisis tugas (task analysis)merupakan sesuatu yang sangat penting dalam pembahasan interaksi manusia dan computer karena berkonsentrasi pada performance kerja. Tujuan dari bab ini adalah menyediakan dan megilustrasikan konsep dasar analisis tugas.Analisis tugas adalah suatu metode untuk menganalisi pekerjaan manusia, hal-hal yang mereka kenai tindakan, dan hal-hal yang perlu mereka ketahui. Keluaran dari analisis ini adalah perincian dari tugas yang dilakukan manusia yang dilakukan untuk menyelesaikan tugas manusia. Analisis tugas tidak pernah selesai sehingga tidak boleh digunakan sebagai satu-satunya penentu gaya dan struktur antarmuka. Tetapi bagaimana analisis tugas yang baik dan mudah dipahami akan mempermudah   antarmuka yan gmampu mendukung cara kerja yang diinginkan manusia.Analsisi diperluakan untuk memasukan ele...
Baca selengkapnya

Business Letter

Gambar
What is  Business Letter? Business letter is usually a letter from one company to another, or between such organizations and their customers, clients and external parties. The overall style of letter depends on the relationship between the parties concerned. Business letters can have many types of contents, for example to request direct informations or actions from another party, to order supplies froma supplier, to point out a mistake by the letter’s recipient to reply directly to a request to apologize for a wrong, or to convey goodwill.A business leteers iis sometimes useful because it produces permanent written records , and may be taken more seriously by the recipients than other forms of communications.   What are the Components of Business Letter ? The Heading (The Retern Address) or Letterhead Companies usually use printed paper where heading or letterhead is specially designed at the top of the sheet. It bears all the necessary information about the or...
Baca selengkapnya